ALGEBRA LINEAL

El curso de Algebra Lineal contiene lo siguiente:

• Lecciones en formato de videoconferencias con las que se explica el contenido teórico.
• Actividades complementarias que le harán investigar más acerca del tema, así como, poner en práctica lo estudiado en la lección. Estas actividades no forman parte de su evaluación final.
• Textos que respaldan lo explicado en la videoconferencia.

Lección 1: Numeros Complejos

Un numero complejo es un numero escrito de la forma z=a + bi donde a y b

son numeros reales e i es el simbolo formal que satisface la relacion i2 = -1. Se

considera que un numero real es un tipo especial de numero complejo,

identificandose a con a + 0i . Mas aun las operaciones aritmeticas con

numeros reales pueden extenderse al conjunto de numeros reales. Leccion 2. Sistemas De Ecuaciones Lineales

Video Conferencia: Numeros Complejos

Materiales de Lectura y Estudio

Leccion 2: Sistemas de ecuaciones Lineales

Una ecuación lineal con las variables x ,..., xn 1 es una ecuación que puede

escribirse en la forma

a x a x a x b n n + + ... + = 1 1 2 2

Donde b y los coeficientes n a ,...,a 1 son números reales ó complejos.

Clasificación

Video Conferencia: Sistemas de ecuaciones Lineales

Materiales de Lectura y Estudio

Leccion 3: Matrices Y Determinantes

Se define una matriz A de orden m x n, a una reunion de m x n elementos

colocados en ‘m’ filas y ‘n’ columnas. Cada elemento que forma la matriz A se

denota como aij donde i corresponde a la fila del elemento y j a la columna.

Notación

Se denomina matriz columna a la matriz que tiene m x 1 elementos, y se

llama matriz fila a la matriz de 1 x m elementos.

Video Conferencia: Matrices Y Determinantes

Materiales de Lectura y Estudio 1

Leccion 4: Espacios Vectoriales

Un vector es una magnitud que consta de módulo, dirección y sentido .

Algunos sin embargo; mas teoricos, explicarian que un vector es una entidad tal

que para ser expresada necesita de n escalares (números); siendo n

cualquier número natural.

Definicion de espacio vectorial y propiedades

Un espacio vectorial es un conjunto no vacio de V objetos, llamados vectores, en

el que estan definidas dos operaciones, llamadas suma y multiplicacion por

escalares(numeros reales), sujetas a diez axiomas(o reglas) que se dan a

continuacion. Los axiomas deben valer para todos los vectores u, v, y w en V y

todos los escalares c y d.

Video Conferencia: Espacios Vectoriales

Materiales de Lectura y Estudio

Leccion 5: Transformaciones Lineales

Se denomina transformación lineal a toda funcion, T, cuyo dominio y codominio

sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:

1. T(u + v) = T(u) + T(v)

2. T(ku) = kT(u) donde k es un escalar.

Video Conferencia: Transformaciones Lineales

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Leccion 6: Valores Y Vectores Caracteristicos

El cálculo de los valores propios y de los vectores propios de una matriz simétrica

tiene gran importancia en las matemáticas y en la ingeniería, entre los que cabe

destacar, el problema de la diagonalización de una matriz.

Video Conferencia: Valores Y Vectores Caracteristicos

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