El triángulo de Pascal

Historia de las matemáticas en cómic.

Materiales de Lectura y Estudio 2

viernes, 26 de septiembre de 2014

HUMOR MATEMÁTICO

CHISTES

Última actualización 10 de marzo de /2015

Dos amigos:
- Tú que eres matemático, ¿crees en Dios?
- Sí, salvo isomorfismos.

jueves, 25 de septiembre de 2014

CURSO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

El curso de la Probabilidad y Estadísticas I contiene lo siguiente:

Lecciones en formato de videoconferencias con las que se explica el contenido teórico.
Actividades complementarias que le harán investigar más acerca del tema, así como, poner en práctica lo estudiado en la lección. Estas actividades no forman parte de su evaluación final.
Textos que respaldan lo explicado en la videoconferencia.
Cuestionarios de evaluación, que tras ser contestados y aprobados puede acceder a la siguiente lección.
Examen final para evaluación global del curso

Lección 1: Estadística Descriptiva y Fundamentos de Probabilidad

1.1. Notación De Sumatoria

1.2. Datos No agrupados

1.2.1. Medidas de Tendencia Central y de posición

1.2.2. Medidas de dispersión

1.3. Datos Agrupados

1.3.1. Tabla de frecuencias

1.3.2. Medidas de tendencia Central

1.3.3. Medidas de dispersión

1.4. Conjunto y técnicas de conteo. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

1.5. Espacio muestral y eventos

1.6. Axiomas y Teoremas

1.7. Espacio infinito equiprobable

1.8. Probabilidad condicional e independencia

1.9. Teorema de bayes

martes, 23 de septiembre de 2014

HISTORIA DE LA MATEMÁTCA EN COMIC

Un cómic en FLASH con una amena historia de las matemáticas. Para verlo o descargarlo de clic en el enlace siguiente:

sábado, 20 de septiembre de 2014

CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Eset curso contiene lo siguiente:

Lecciones en formato de videoconferencias con las que se explica el contenido teórico.
Actividades complementarias que le harán investigar más acerca del tema, así como, poner en práctica lo estudiado en la lección. Estas actividades no forman parte de su evaluación final.
Textos que respaldan lo explicado en la videoconferencia.
Cuestionarios de evaluación, que tras ser contestados y aprobados puede acceder a la siguiente lección.
Examen final para evaluación global del curso..

Leccion 1: Title

1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado. linealidad)
1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales
1.3 Problema del valor inicial
1.4 Teorema de existencia y unicidad
1.5 Variables separables y reducibles
1.6 Exactas y no exactas, factor integrante
1.7 Ecuaciones lineales
1.8 Ecuación de Bernoulli
1.9 Sustituciones diversas

Video Conferencia 1

Video Conferencia 2

Materiales de Lectura y Estudio 1.1 - 1.5

Materiales de Lectura y Estudio 1.6 - 1.9

Leccion 2: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR

2.1 Definición de ecuación diferencial de orden n
2.2 Problema del valor inicial
2.3 Teorema de existencia y unicidad de solución única
2.4 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas
2.5 Dependencia e independencia lineal, wronskiano
2.6 Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas
2.7 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
2.8 Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas

Materiales de Lectura y Estudio 2.1 - 2.8.1

Materiales de Lectura y Estudio 2.8.2 - 2.8.3

Leccion 3: TRANSFORMADAS DE LAPLACE

3.1 Definición de la trasformada de Laplace
3.2 Condiciones suficientes de existencia para la trasformada de Laplace
3.3 Trasformada de Laplace de funciones básicas
3.4 Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos
3.5 Función escalón unitario
3.6 Propiedades de la trasformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación)
3.7 Transformada de funciones multiplicadas por tn, y divididas entre t
3.8 Trasformada de derivadas (teorema)
3.9 Trasformada de integrales (teorema)
3.10 Teorema de la convolución
3.11 Trasformada de Laplace de una función periódica
3.12 Función Delta Dirac
3.13 Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac
3.14 Trasformada inversa
3.15 Algunas trasformadas inversas
3.16 Propiedades de la trasformada inversa (linealidad, traslación)

Materiales de Lectura y Estudio 3.1 - 3.9

Materiales de Lectura y Estudio 3.10 - 3.16

Leccion 4: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

4.1 Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace
4.2 Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace

Leccion 5: SERIES DE FOURIER

5.1 Funciones ortogonales
5.2 Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales
5.3 Definición de serie de Fourier
5.4 Convergencia de una serie de Fourier
5.5 Series de Fourier de una función de periodo arbitrario
5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal)
5.7 Serie de Fourier en medio intervalo
5.8 Forma compleja de la serie de Fourier

Leccion 6: INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

6.1 Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad)
6.2 Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden
6.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas)
6.4 Método de solución de las ecuaciones diferenciales parciales (directos, equiparables con las ordinarias, separación de variables)

Video Conferencia: Numeros Complejos

viernes, 19 de septiembre de 2014

BIBLIOTECA VIRTUAL DE MATEMÁTICAS

COLECCIÓN: EL MUNDO DE LA MATEMÁTICA.

Un calificado equipo de especialistas ha colaborado en esta nueva colección,siguiendo los mismos criterios metodológicos de “Matemáticas para Todos”.Los temas tratados ahora, orientados PARA LOS CICLOS DE BACHILLERATO especialmente, son más complejos, se incorpora el lenguaje formal de la matemática, es decir,símbolos y fórmulas, algoritmos y teoremas, se acompañan los contenidos con abundantes imágenes y gráficos que facilitan la comprensión de los conceptos emitidos y, sobretodo, se encontrarán con múltiples aplicaciones de esta disciplina con la ciencia, la tecnología, la ingeniería, la economía,el arte, la música, etc.

jueves, 18 de septiembre de 2014

ALGEBRA LINEAL

El curso de Algebra Lineal contiene lo siguiente:

Lecciones en formato de videoconferencias con las que se explica el contenido teórico.
Actividades complementarias que le harán investigar más acerca del tema, así como, poner en práctica lo estudiado en la lección. Estas actividades no forman parte de su evaluación final.
Textos que respaldan lo explicado en la videoconferencia.

Lección 1: Numeros Complejos

Un numero complejo es un numero escrito de la forma z=a + bi donde a y b

son numeros reales e i es el simbolo formal que satisface la relacion i2 = -1. Se

considera que un numero real es un tipo especial de numero complejo,

identificandose a con a + 0i . Mas aun las operaciones aritmeticas con

numeros reales pueden extenderse al conjunto de numeros reales. Leccion 2. Sistemas De Ecuaciones Lineales

Video Conferencia: Sistemas de ecuaciones Lineales

Leccion 2: Sistemas de ecuaciones Lineales

Una ecuación lineal con las variables x ,..., xn 1 es una ecuación que puede

escribirse en la forma

a x a x a x b n n + + ... + = 1 1 2 2

Donde b y los coeficientes n a ,...,a 1 son números reales ó complejos.

Clasificación

Video Conferencia: Matrices Y Determinantes

Leccion 3: Matrices Y Determinantes

Se define una matriz A de orden m x n, a una reunion de m x n elementos

colocados en ‘m’ filas y ‘n’ columnas. Cada elemento que forma la matriz A se

denota como aij donde i corresponde a la fila del elemento y j a la columna.

Notación

Se denomina matriz columna a la matriz que tiene m x 1 elementos, y se

llama matriz fila a la matriz de 1 x m elementos.

Materiales de Lectura y Estudio 1

Leccion 4: Espacios Vectoriales

Un vector es una magnitud que consta de módulo, dirección y sentido .

Algunos sin embargo; mas teoricos, explicarian que un vector es una entidad tal

que para ser expresada necesita de n escalares (números); siendo n

cualquier número natural.

Definicion de espacio vectorial y propiedades

Un espacio vectorial es un conjunto no vacio de V objetos, llamados vectores, en

el que estan definidas dos operaciones, llamadas suma y multiplicacion por

escalares(numeros reales), sujetas a diez axiomas(o reglas) que se dan a

continuacion. Los axiomas deben valer para todos los vectores u, v, y w en V y

todos los escalares c y d.

Video Conferencia: Espacios Vectoriales

Video Conferencia: Transformaciones Lineales

Leccion 5: Transformaciones Lineales

Se denomina transformación lineal a toda funcion, T, cuyo dominio y codominio

sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:

1. T(u + v) = T(u) + T(v)

2. T(ku) = kT(u) donde k es un escalar.

Video Conferencia: Valores Y Vectores Caracteristicos

Leccion 6: Valores Y Vectores Caracteristicos

El cálculo de los valores propios y de los vectores propios de una matriz simétrica

tiene gran importancia en las matemáticas y en la ingeniería, entre los que cabe

destacar, el problema de la diagonalización de una matriz.

Video Conferencia 1.1: Exponentes

EL TRIÁNGULO MARAVILLOSO

El triángulo de Pascal

Una de las pautas de números más interesantes el es triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés).

Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".

(Aquí está remarcado que 1+3 = 4)

CURSO PREUNIVERSITARIO

Julio 29

PREUNIVERSITARIO APU

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miércoles, 17 de septiembre de 2014

CURSO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

El curso de Matemáticas Financieras contiene lo siguiente:

Lecciones en formato de videoconferencias con las que se explica el contenido teórico.
Actividades complementarias que le harán investigar más acerca del tema, así como, poner en práctica lo estudiado en la lección. Estas actividades no forman parte de su evaluación final.
Textos que respaldan lo explicado en la videoconferencia.
Cuestionarios de evaluación, que tras ser contestados y aprobados puede acceder a la siguiente lección.
Examen final para evaluación global del curso.

Lección 1: Exponentes y Logaritmos

1.1.Exponentes. El exponente es el número que se escribe arriba y a la derecha de la base e indica las veces que ésta se toma como factor. Si no aparece escrito se sobreentiende que es el exponente
1. Ejemplos: 3x5 = (3) (x) (x) (x) (x) (x) ; la base x se multiplica 5 veces por si misma.10 a4 = (10) (a) (a) (a) (a)
El coeficiente es el número que se escribe a la izquierda de la base e indica las
veces que ésta se toma como sumando. Si no hay escrito algún número como
coeficiente, por convención se sabe que es el 1.

Ejemplo: 3x5 = x5 x5 x5 = x5 (1+1+1) = x5 (3) = 3x5
4x2 = x2 x2 x2 x2 = x2 (1+1+1+1) = x2 (4) = 4 x2
1.2. Logaritmos
1.3. Ejercicios Resueltos de Exponentes y Logaritmos
1.4. Solución de Diversos Problemas de Negocios Propuestos

Video Conferencia 1.2: Logaritmos

Video Conferencia 1.3: Ejercicios Resueltos de Exponentes y Logaritmos

Video Conferencia 1.4: Solución de Diversos Problemas de Negocios Propuestos

Video Conferencia 2.1: Progresiones Aritméticas

Examen de la Lección
Continue con las demas lecciones dando clic en

Leccion 2: Progresiones

2.1. Progresiones Aritméticas. Se define a la progresión como una sucesión de números llamados términos en la que cualquier número posterior es el resultado de sumar al anterior una constante d, que es la diferencia entre el término posterior y el anterior, por ejemplo:20, 30, 40, 50...100, 95, 90, 85...4, 7, 10, 13...

La fórmula para calcular una progresión aritmética es la siguiente:

L = a + (n – 1)d Donde: L = último término de la Progresión; a= es el primer término; n = es el número de términos; d = diferencia entre un término a otro. = ap (término posterior) – aa (términoanterior).

2.2. Interpolación
2.3. Progresión Geométrica
2.4. Interpolación Geométrica

Video Conferencia 2.2: Interpolación

Video Conferencia 2.3: Progresión Geométrica

Video Conferencia 2.4: Interpolación Geométrica

Video Conferencia 3.1: Interés Simple Exacto

Leccion 3: Interes Simple

3.1. Interés Simple Exacto. Es conveniente definir lo que se entiende por Interés, pues es un concepto básico en las matemáticas financieras.
INTERÉS: es la cantidad que se cobra o se paga por el uso del dinero.
La nomenclatura que se utiliza es la siguiente:
C: representa el capital inicial. Se puede representar por A o P. Es la cantidad de dinero que se invierte o se presta al inicio de una transacción. Es el VALOR PRESENTE.
S: representa el capital final, también se le llama monto o dinero incrementado. Es el VALOR FUTURO de C.
I: representa el interés (o intereses) y es la cantidad de dinero que se pagó por el uso de C. Es la diferencia de S y C.
i: representa la tasa de interés o % que se paga por cada unidad monetaria. Se menciona en forma anual, salvo que se indique de otra forma.
t: representa el tiempo que dura la operación.
En el caso del interés simple los intereses se cobran o se pagan al final del periodo que se considere en la transacción, es decir, no se agregan al capital inicial como sí sucede con el interés compuesto.
3.2. Interés Simple Comercial y Bancario

Video Conferencia 3.2: Interés Simple Comercial y Bancario

Video Conferencia 4.1: Descuento Comercial o Bancario

Leccion 4: Descuento Simple

4.1. Descuento Comercial o Bancario. DESCUENTO. En ocasiones se cobra el interés al momento en que se efectúa el préstamo. Es un cobro por adelantado en relación a la fecha de vencimiento.
Por lo tanto:

Descuento es la diferencia entre el valor nominal y el valor que se recibe, en el
momento de descontar el pagaré.
Después de que se descontaron los intereses, queda el valor efectivo.
4.2. Descuento Racional o Matemático

Video Conferencia 4.2: Descuento Racional o Matemático

Video Conferencia 5.1: Ecuación del Monto

Leccion 5: Interes Compuesto

5.1. Ecuación del Monto
5.2. Diagramas Valor Tiempo
5.3. Ecuaciones de Equivalencia. De acuerdo a situaciones económicas es conveniente para el deudor cambiar un conjunto de obligaciones por otro. Para esto, se requiere que deudor y acreedor
lleguen a un acuerdo bajo las nuevas condiciones en que se llevará a cabo la nueva operación, como es, la tasa de interés o tasa de rendimiento y la fecha focal (fecha en que se efectuará el o los pagos).

Al contrario de la ecuación de valor a interés simple, en la de interés compuesto el resultado no se modifica al tomar diferentes fechas focales. Así, se puede escoger cualquier fecha para efectuar la igualdad de las obligaciones.
La ecuaciones de equivalencia son la base para estudiar las anualidades.
Los principales problemas que se analizan con dichas ecuaciones son:
A. Determinar el valor que deberá pagarse, en una fecha determinada, equivalente al valor de un conjunto de obligaciones, que vencen en diferentes fechas.

B. Determinar fecha de vencimiento promedio en que se puede cancelar, por medio de un pago único igual a la suma de los valores de un conjunto de obligaciones que tienen distintas fechas de vencimiento. El tiempo por transcurrir hasta la fecha de vencimiento promedio se define como tiempo
equivalente.

5.4. Fechas de Vencimiento Promedio o Equivalente

Video Conferencia 5.2: Diagramas Valor Tiempo

Video Conferencia 5.3: Ecuaciones de Equivalencia

Video Conferencia 5.4: Fechas de Vencimiento Promedio o Equivalente

Examen: Curso Matemáticas Financieras

Evaluacion Final del curso Matemáticas Financieras

lunes, 15 de septiembre de 2014

TRIGOMETRIA I

CIRCULO TRIGONOMETRICO O UNITARIO

Ángulo y círculo trigonométrico o unitario

Ángulo trigonométrico:

Supongamos el rayo 0A fijo y el rayo 0B móvil. Comenzamos con los dos rayos coincidiendo. Ahora, hagamos girar 0B alrededor de 0. En cada posición de giro, 0B determina un ángulo con 0A: el ángulo A0B. Se ha convenido considerar los ángulos generados en sentido contrario a las manecillas del reloj como positivos, y a los generados en el mismo sentido de las manecillas del reloj como negativos: de acuerdo con la ilustración de la derecha (Fig.1), el ángulo A0B es positivo y el ángulo A0B' es negativo.

Antes de iniciar el giro, los rayos 0A y 0B coinciden, formando un ángulo de 0° (en el sistema sexagesimal). Al girar 0B, en sentido contrario a las manecillas del reloj, irá generando un ángulo cada vez mayor y cuando vuelva a coincidir 0B con 0A se habrá efectuado un giro completo, generándose un ángulo giro cuya medida es de 360°. 0B puede continuar girando y engendrar un ángulo de cualquier medida; de lo anterior se deduce que 0A y 0B son los lados inicial y terminal, respectivamente, de una infinidad de ángulos.

Unidad de medida de los ángulos: los ángulos se expresan en grados sexagesimales, grados centesimales o en radianes.

(Fig.1)

(Fig.2)

En el sistema sexagesimal se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales; y un ángulo de 1° sexagesimal es la medida de aquel que se genera cuando el giro, en el mismo sentido de las manecillas del reloj, del lado terminal es de 1/360 parte de una vuelta completa. Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos. Los símbolos para estas unidades son:

grado °

minuto '

segundo ''

Radián: un radián se define como la medida de un ángulo central que subtiende un arco con la misma longitud del radio de la circunferncia. En la (Fig.2), la longitud del radio r es igual a la del arco AB; el ángulo A0B mide 1p radianes.

domingo, 14 de septiembre de 2014

CURSO DE CALCULO INTEGRAL Y DIFERENCIAL

El Calculo Diferencial e Integral contiene lo siguiente:

Lecciones en formato de videoconferencias con las que se explica el contenido teórico.
Actividades complementarias que le harán investigar más acerca del tema, así como, poner en práctica lo estudiado en la lección. Estas actividades no forman parte de su evaluación final.
Textos que respaldan lo explicado en la videoconferencia.

Leccion 1: Números Reales

Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.

Video Conferencia: Números Reales