INTRODUCCIÓN
ACERTIJO. "Es la ingeniosa
descripción, en prosa, de un mensaje que el receptor debe descubrir".
De la mañana a la noche, nos
vemos permanentemente enfrentados a acertijos, generalmente ideados para la
recreación y el pasatiempo.
La curiosa tendencia a
proponer acertijos no es peculiar a ninguna raza ni a ningún período de la
historia. Es simplemente innata a cualquier hombre, mujer o niño inteligente.
Los teólogos, científicos y
artesanos están permanentemente ocupados en tratar de solucionar problemas,
mientras que todo juego, deporte y pasatiempo se basa en problemas de mayor o
menor dificultad.
La pregunta espontánea
planteada por un niño a su padre, por un ciclista a otro mientras toman un
breve descanso; por un jugador de cartas durante la hora de comer, o por un
navegante mientras examina perezosamente el horizonte, es frecuentemente un
problema de considerable dificultad. Resumiendo, todos estamos proponiéndonos
acertijos unos a otros, todos los días de nuestras vidas, no siempre
sabiéndolo.
Un buen acertijo debe exigir
el ejercicio de nuestro mejor ingenio y habilidad, aunque cierto conocimiento
de matemáticas y alguna familiaridad con los métodos de la lógica son frecuentemente
de gran ayuda en la solución de estas cosas. Aun así, a veces, sucede que unas
dosis de astucia y sagacidad naturales son de considerable valor. Porque muchos
de los mejores problemas no pueden resolverse por ningún método escolástico
conocido, sino que deben atacarse por lineamientos completamente originales. He
aquí por qué, luego de una larga y amplia experiencia, uno encuentra que
determinados acertijos a veces serán resueltos con más facilidad por personas
que sólo tienen buenas facultades naturales, que por las más cultas. Los
mejores jugadores de juegos de ingenio tales como el ajedrez y las damas, no
son matemáticos, aunque es posible que ellos tengan mentes matemáticas sin
desarrollar.
Es extraordinaria la
fascinación que un buen acertijo ejerce sobre mucha gente. Sabemos que es un
asunto trivial, y, aún así, nos sentimos impulsados a dominarlo; y, cuando lo
hemos logrado, nos inundan un placer y una sensación de satisfacción que son
recompensa suficiente para nuestros esfuerzos, aunque no haya premio alguno.
¿Qué es este misterioso
encantamiento que muchos encuentran irresistible? El hecho curioso es que en
cuanto el enigma ha sido resuelto, el interés generalmente desaparece. Lo hemos
logrado, y esto es suficiente. Pero, ¿por qué hicimos el intento de resolverlo?
La respuesta es simplemente que nos da placer buscar la solución. Un buen acertijo,
al igual que la virtud, es su propia recompensa. Al hombre le fascina verse
enfrentado a un misterio y no es enteramente feliz hasta que lo ha
desentrañado. Nunca nos gusta sentir nuestra inferioridad mental respecto a
quienes nos rodean. El espíritu de rivalidad es innato en el hombre. Estimula
al niño más pequeño, en los juegos y en el estudio, para mantenerlo al nivel de
sus compañeros, y, en la vida adulta, convierte a los hombres en grandes
descubridores, inventores, oradores, héroes, artistas, y, si tienen espíritu
materialista, quizás millonarios.
La gente generalmente comete el error
de confinarse a un pequeño rincón del Reino de los Acertijos y de esa forma
pierde oportunidades de nuevos placeres que están al alcance de la mano. Unos
se dedicarán a los acrósticos y otros acertijos de palabras, otros se dedicarán
a los rompecabezas matemáticos, otros a problemas sobre el tablero de ajedrez
y así sucesivamente. Esto es un error, porque restringe nuestro placer, y
desdeña aquella variedad, que es tan saludable para el cerebro. Además, hay una
utilidad práctica en la resolución de acertijos. Se supone que el ejercicio
regular es tan necesario para la mente, como lo es para el cuerpo y, en ambos
casos, no es tanto de lo que hacemos, sino del hecho de hacerlo de lo que extraemos
un beneficio. La caminata diaria recomendada por el médico para el bien del
cuerpo o el ejercicio mental diario pueden, en sí, parecer una gran pérdida de
tiempo, pero a la larga resultan muy beneficiosos. Los acertijos mantienen la
mente alerta, estimulan la imaginación, y desarrollan las facultades de
razonamiento. Y no sólo son útiles en esta forma indirecta, sino que muchas
veces nos ayudan directamente, enseñándonos pequeños trucos y
"artimañas", que pueden aplicarse a los asuntos de la vida en los
momentos más inesperados y de las formas más insospechadas.
¿CÓMO SE INVENTAN LOS BUENOS ACERTIJOS?
(Los que contienen alguna idea original)
No se puede inventar un buen
acertijo a propósito, de igual modo que no puede inventarse así ninguna otra
cosa. Las ideas para acertijos aparecen en momentos extraños y de modos
extraños. Son sugeridas por algo que vemos u oímos y se llega a ellas a través
de otros acertijos que nos son formulados. Es inútil decir: "Me sentaré
a inventar un acertijo original", porque no hay forma de crear una
idea; sólo se puede hacer uso de ella cuando llega.
Se puede pensar que esto es incorrecto, porque un experto en
estas cosas crea cantidades de acertijos, mientras que otra persona, igualmente
astuta, no puede inventar ni uno. La explicación es muy sencilla. El experto
reconoce una idea cuando la ve y es capaz, por su vasta experiencia, de juzgar
su valor. La fertilidad, como la facilidad, viene con la práctica.
Algunas veces surgen ideas
nueva interesantes a partir de la confusión que se comete respecto de otro acertijo.
Una persona ingeniosa, con una
idea, puede crear acertijos a partir de casi cualquier cosa. Monedas, fósforos,
cartas, fichas, pedacitos de alambre o cordel, todos son útiles. Se ha
inventado una inmensidad de acertijos a partir de las letras del alfabeto y de
esos nueve pequeños dígitos y el cero, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0.
Una persona muy simple, por
ejemplo un niño, puede llegar a proponer acertijos sólo capaces de ser
resueltos por mentes hábiles, si es que pueden resolverlos.
VIDRIO TRANSPARENTE
Papá, ¿por qué vemos a través
de un vidrio?
No me digas que porque el
vidrio es trasparente, ya que lo que me interesa saber es por qué es trasparente.
TOALLA MOJADA
Si el agua es incolora, ¿por qué la
parte de una toalla que ha sido sumergida en agua es de color más oscuro que la
parte seca?
DIOS OMNIPOTENTE
Niña: Papá, ¿puede Dios hacer cualquier cosa?
Papá: Sí, hija.
Niña: Entonces, ¿puede hacer una
piedra tan pesada que Él mismo no pueda levantar?
Sería lo mismo que preguntar:
¿Puede Dios destruir su propia Omnipotencia?
CLASIFICACIÓN DE LOS ACERTIJOS
La variedad de acertijos es
tan infinita que es muy difícil clasificarlos en grupos definidos.
A grandes rasgos, pueden
dividirse en dos clases:
A
|
Los que se construyen sobre algún pequeño
principio interesante o informativo.
|
B
|
Los que no encierran ninguna clase de
principios.
(Figuras recortadas al azar en pequeños trozos para ser
vueltas a formar, jeroglíficos, etc.)
|
Frecuentemente se fusionan de
tal forma, que lo mejor es clasificarlos en unas cuantas categorías amplias:
Las viejas adivinanzas, que
estimulan la imaginación y el juego de la fantasía.
EL ENIGMA DE LA ESFINGE
¿Qué animal anda por la mañana
a cuatro patas, por la tarde, a dos y por la noche, a tres?
Solución. El hombre. En la infancia
gatea, en la madurez se mantiene sobre sus dos piernas y en la vejez debe
ayudarse con un bastón.
[Cuenta la tradición que
Edipo, antes de ser rey de Tebas, tuvo que descifrar este acertijo de cuya
solución dependía la salvación de su pueblo]
Los aritméticos. Clase
inmensa, plena de diversidad.
FRACCIONES EXTRAÑAS
¿Qué tienen de extraño las
siguientes fracciones: 19/95, 26/65, 16/64?
Solución. Quitando en cada caso, el
número repetido, el resultado es el mismo: 19/95=1/5; 26/65=2/5;
16/64=1/4.
UN PRECIO ABSURDO
Un propietario tiene 60 melones,
da 50 de ellos a un mozo y 10 a otro.
Ordenó que vendiese primero el
que llevaba 50 melones, y luego al mismo precio y modo vendiese el que llevaba
10 melones, y trajese doble dinero el segundo que el primero.
¿Cómo lo consiguieron?
Solución. «Véndase primero lotes de
7 melones por un euro, y acabados éstos, cada melón por 13 euros».
De este modo el primer vendedor consigue 20 euros, y el
segundo vendedor obtiene 40 euros.
Los geométricos. Otra clase
inmensa y llena de diversidad. «La Geometría es el
arte de pensar bien, y dibujar mal». (Poincaré)
CUADRADOS QUE SE CORTAN
Tenemos dos cuadrados iguales
superpuestos, de manera que un vértice de uno está siempre en el centro del
otro.
¿En qué posición el área comprendida
entre los dos cuadrados es la mayor posible?
Solución. El área comprendida entre
ambos siempre es la cuarta parte de la de un cuadrado.
Los triángulos CAB y CDE son
iguales.
Los juegos de letras, basados
en las pequeñas peculiaridades del lenguaje: anagramas, acrósticos,
palíndromos, cuadrados de palabras, etc.
PALABRA DEFECTUOSA
¿Qué palabra de quince letras
pronuncian defectuosamente todos los locutores profesionales?
Solución. Defectuosamente.
Etc. etc.
Estas categorías no están ni
cerca de abarcar a todos los tipos que existen, ni siquiera cuando muchos
pertenecen a varias clases al mismo tiempo.
Hay muchos acertijos mecánicos
ingeniosos que no pueden clasificarse, ya que son bastante únicos; los hay de
lógica, ajedrez, damas, cartas, dominós... Todo truco de magia no es sino un
acertijo, cuya solución el mago trata de mantener en secreto.
Hay acertijos que parecen
fáciles y son fáciles.
EL SASTRE CORTADOR
Un sastre corta cada minuto un
metro de una tela que mide diez metros.
¿Cuánto tardará en tenerla completamente
cortada?
Solución. Nueve minutos. Una vez
cortado el noveno metro ya no le queda otro por cortar.
Hay acertijos que parecen
fáciles y son difíciles.
Y no es cierto que un acertijo
cuyas condiciones sean de fácil comprensión, aun para el niño más pequeño, sea
en sí mismo sencillo.
Tal acertijo puede sin embargo
parecerle fácil a un inexperto, y resultarle una tarea ardua una vez que se
intenta desentrañarlo.
BUSCANDO UN DIVISOR
Busque un divisor distinto de
él mismo y de la unidad del número 11.111.111.111.111.111 (hay 17 unos).
Solución. Las condiciones son
sencillas, pero la tarea es terriblemente complicada.
Solamente tiene dos divisores:
2.071.723 y 5.363.222.357, y su descubrimiento es una tarea sumamente ardua.
Hay acertijos que parecen
difíciles y son fáciles.
SEPAMOS ORGANIZAR UN TORNEO DE
TENIS
En un torneo de tenis,
¿cuántos partidos habrán de jugarse si hay inscritos 974 jugadores?
Después de cada partido el
perdedor queda eliminado y el ganador pasa a enfrentarse a otros contendientes.
El campeonato prosigue así hasta que queda un único ganador, el
campeón.
Solución. Si cada partido produce un
perdedor (eliminado) harán falta 973 partidos para que quede un solo invicto y
campeón.
Hay acertijos que parecen
difíciles y son difíciles.
LA DIVISIÓN EN LA TASCA
El dueño de una tasca quiere
dividir en dos partes iguales el líquido que lleva un recipiente de 16 litros.
Para hacerlo no tiene a su
disposición más que el recipiente original y dos recipientes vacíos con
capacidades de 11 y 6 litros.
¿Cuántas operaciones de
trasvase son necesarias para efectuar la partición sin perder ni una gota de
líquido?
Solución. Hacen falta 13 trasvases.
Recipientes de (16,11,6). 
0 -
|
(16,0,0)
|
1 -
|
(10,0,6)
|
2 -
|
(10,6,0)
|
3 -
|
(4,6,6)
|
4 -
|
(4,11,1)
|
5 -
|
(15,0,1)
|
6 -
|
(15,1,0)
|
7 -
|
(9,1,6)
|
8 -
|
(9,7,0)
|
9 -
|
(3,7,6)
|
10 -
|
(3,11,2)
|
11 -
|
(14,0,2)
|
12 -
|
(8,2,6)
|
13 -
|
(8,8,0)
|
RESOLUCIÓN DE ACERTIJOS
Resolver acertijos es, antes que nada,
y después de todo, una actividad placentera. El placer, en un buen acertijo,
nace de su tensión. La tensión es la relación que se establece entre lo que el
acertijo empieza por ofrecernos y lo que termina pidiéndonos. O sea, entre los
datos y la incógnita. Cuanto mayor es la «incongruencia» entre los datos y la
incógnita, mayor es la tensión del acertijo. Resolver un acertijo es resolver
esa tensión, distenderse, aflojarse, reír.
La máxima de que siempre
existe una forma correcta y una incorrecta de hacer cualquier cosa se aplica
muy especialmente a la resolución de acertijos. La forma incorrecta consiste en
efectuar intentos sin rumbo, sin método, con la esperanza de llegar a la
solución accidentalmente. Generalmente, este proceso atrapa sin esperanzas en
la trampa que fue diestramente tendida.
Cuando nos sentamos a resolver
un acertijo, lo primero que debemos hacer es asegurarnos de haber comprendido
sus condiciones lo mejor posible, ya que, si no entendemos qué es lo que
tenemos que lograr, es poco probable que lo consigamos.
LO DE LA SARDINA
A real y media la sardina y
media, ¿cuánto costarán siete sardinas y media?
Solución. Siete reales y medio.
Precisa ser propuesto de
palabra y dicho con rapidez, para encubrir su evidencia.
Sin embargo, siempre había el
caso de quien, al descubrirle la solución, tras haber sido incapaz de hallarla,
se excusaba diciendo: «¡Ah, sardinas! Yo te había entendido salmonetes».
Algunas veces se intenta
confundir con pequeñas ambigüedades del significado de las palabras.
CAMINAR ALREDEDOR
Un niño camina alrededor de un
poste sobre el cual hay un mono, pero mientras el niño camina, el mono gira
sobre el poste, de forma que siempre queda de frente al niño.
¿Camina el niño alrededor del
mono?
Solución. Para poder dar la respuesta,
es necesario saber el significado de «caminar alrededor».
- Si se toman las palabras de "caminar alrededor" con su significado corriente, el niño, sí camina alrededor del mono.
- Si "caminar alrededor" de algo se entiende, como el moverse de tal forma que nos permita ver todos sus lados, entonces la respuesta es negativa. En este caso un ciego no podría caminar alrededor de ninguna cosa.
- Si "caminar alrededor" de algo se entiende como el ir de forma que, dado el sentido de la vista, pueden verse todos los lados, entonces la respuesta es negativa. En este caso no se podría caminar alrededor de un hombre que estuviera encerrado dentro de una caja.
- Etc.
Todo el asunto es divertidamente
estúpido, y si al comenzar se exige una sencilla y correcta definición de
"caminar alrededor" ya no hay acertijo, y se evita una inútil y
frecuentemente acalorada discusión.
Cuando se han comprendido las
condiciones, siempre es bueno intentar simplificarlas, ya que así se evitan
grandes confusiones.
CARLOS Y LA FOTOGRAFÍA
Carlos estaba mirando un retrato
y alguien le preguntó: «¿De quién es esa fotografía?», a lo que él
contestó:, «Ni hermanos ni hermanas tengo, pero el padre de este hombre es
el hijo de mi padre».
¿De quién era la fotografía
que estaba mirando Carlos?
Solución. Puede simplificarse diciendo
que "el hijo de mi padre" debe ser "mi hermano" o "yo
mismo".
La afirmación simplificada, viene a
ser sencillamente: "El padre de ese hombre soy yo", y era obviamente
el retrato de su hijo. ¡Y sin embargo la gente discute este asunto durante
horas!
Hay acertijos que no tienen
solución.
Pero, hay que tener en cuenta,
que una cosa es no poder realizar determinada acción y otra muy diferente
probar que no puede ser realizada.
CUADRAR EL CÍRCULO
Consideremos un círculo de 10
cm. de diámetro.
Hay que encontrar el lado del
cuadrado que tenga la misma área que el círculo.
Solución. Imposible. Sin embargo se puede
llegar a aproximaciones aceptables para fines prácticos.
A veces, la inexactitud del
saber popular asoma en acertijos como éstos dos:
PLOMO O ALGODÓN
¿Qué pesa más, un kilo de
plomo o un kilo de algodón?
Solución. Lo mismo, porque son un kilo
los dos.
Pero no, en el vacío pesarían
igual pero en el aire pesa menos el algodón ya que el empuje hacia arriba en
función del volumen de aire desalojado es mayor.
UNA O DOS MANTAS
¿Qué abriga más, una manta de
dos centímetros de grosor o dos mantas de un centímetro de grosor cada una?
Solución. Abrigan más dos mantas de un
centímetro ya que la capa de aire que queda entre ellas hace de aislante.
En ocasiones, ciertas personas
se encuentran en una situación crítica y sólo por su agudeza e inteligencia pueden
salir de ella.
EL EXPLORADOR CONDENADO
Un explorador cayó en manos de
una tribu de indígenas, se le propuso la elección entre morir en la hoguera o
envenenado.
Para ello, el condenado debía
pronunciar una frase tal que, si era cierta, moriría envenenado y, si era
falsa, moriría en la hoguera.
¿Cómo escapó el condenado a su
funesta suerte?
Solución. El condenado dijo: «Moriré
en la hoguera».
Si esta frase es cierta, el
condenado debe morir envenenado. Pero en ese caso ya es falsa. Y si es falsa,
debe morir en la hoguera, pero en este caso es verdadera.
El condenado fue indultado.
EL PRISIONERO Y LOS DOS
GUARDIANES
Un sultán encierra a un
prisionero en una celda con dos guardianes, uno que dice siempre la verdad y
otro que siempre miente.
La celda tiene dos puertas: la de la
libertad y la de la esclavitud.
La puerta que elija el
prisionero para salir de la celda decidirá su suerte.
El prisionero tiene derecho de hacer
una pregunta y sólo una a uno de los guardianes.
Por supuesto, el prisionero no
sabe cuál es el que dice la verdad y cuál es el que miente.
¿Puede el prisionero obtener
la libertad de forma segura?
Solución. El prisionero pregunta a uno
de los dos servidores: «Si le dijera a tu compañero que me señale la puerta
de la libertad, ¿qué me contestaría?».
En los dos casos, el guardián
señala la puerta de la esclavitud.
Por supuesto elegiría la otra puerta para salir de la celda.
Los grandes números son razonable
que despisten a quienes los tratan por primera vez.
Pero, cuestiones tan simples
como el metro y sus divisores suelen producir una imagen subjetiva
extraordinariamente lejana a la realidad.
EL CUADRADO Y LOS CUADRADITOS
Supongamos que un cuadrado de
1 metro de lado se divide en cuadraditos de 1 mm de lado.
¿Qué longitud se obtendrá si colocamos
todos los cuadraditos adosados unos a otros en línea recta?
Solución. Saldrán 1.000 x 1.000 =
1.000.000 de cuadraditos. Luego, se obtendrá una longitud de 1 km.
La adopción de un modo
apropiado de encarar un acertijo tiene su importancia.
Lo que es un lenguaje adecuado
o un lenguaje inadecuado, se puede entender en los siguientes ejemplos.
EL MONJE EN LA MONTAÑA
Un monje decide subir desde su
ermita a la montaña para pasar allí la noche orando.
Sale de la ermita a las 9 de
la mañana y después de caminar todo el día llega a la cumbre.
Allí pasa la noche y a la
mañana siguiente, a las 9 de la mañana, emprende el camino a su ermita por el
mismo sendero, y a mayor velocidad.
Al ir bajando, se pregunta: «¿Habrá
algún punto del camino en el que hoy esté a la misma hora que estuve ayer?»
Solución. Una mente inclinada matemáticamente
comienza, tal vez, por hacerse una gráfica de la caminata del monje en cada uno
de los días. Tiene pocos datos para ello. Se los inventa. Con un poco de
trabajo verá, seguramente, la luz...
Una mente menos inclinada
matemáticamente puede tener la idea de hacer descender a un monje ficticio, en
el mismo día que el monje real sube, replicando exactamente el camino de bajada
que el monje real hace al día siguiente. Como salen a la misma hora, es claro
que a alguna hora se encuentran en el camino. Las matemáticas están de sobra.
EL PROBLEMA DE JOSEPHUS
En su libro De Bello Judaico,
Hegesipo cuenta que cuando los romanos capturaron la ciudad de Jotapat,
Josephus y otros cuarenta judíos se refugiaron en una cueva. Allí decidieron
los 41 judíos suicidarse antes que entregarse.
A Josephus y otro amigo la
idea no les gustaba. Propusieron hacerlo, pero con orden. Se colocarían en
círculo y se irían suicidando contando tres a partir de un entusiasta que a
toda costa quería ser el primero.
¿En qué lugares se colocaron
Josephus y su amigo para ser los dos últimos y, una vez en mayoría absoluta,
decidir que no estaban de acuerdo con la automasacre?
Solución. El problema tiene sabor
matemático y se pueden ensayar herramientas matemáticas. Pero resulta más
sencillo colocar en círculo 41 papelillos con un número 1, 2, 3, ..., 40, 41
cada uno y luego ir simulando los suicidios para ver qué dos papelillos quedan
los últimos. Josephus y su amigo se colocaron en los lugares 16 y 31.
Si se quiere obtener un
resultado general con m judíos que se suicidan contando de n en n, ya hay que
acudir a consideraciones más matemáticas.
Algunos acertijos están
deliberadamente formulados para ser resueltos con algún truco y, si no existe
solución sin el truco, es perfectamente lícito.
Debemos juzgar si un acertijo
encierra o no una trampa, pero nunca debemos presuponerlo.
Retorcer las condiciones de un
acertijo con argucias es el último recurso del solucionador derrotado.
LOS TRES NIÑOS CON CAMISETA
Tres niños suben al escenario
de un gran teatro con un número de gran tamaño dibujado en la parte delantera
de su camiseta.
Los números dibujados son
respectivamente 3, 1 y 6.
¿Cómo los colocaría Vd.?
Solución. Ninguna de las seis permutaciones
(136-163-316-361-613-631) es divisible por 7.
Habrá que pensar en alguna
trampa escondida.
Efectivamente, el 6 puede
valer como 9.
Por tanto, la colocación será:
De izquierda a derecha: el
chico del número 6 haciendo el pino, luego el que tiene el 3 y después el del
1. Se forma así el número 931 que es igual a 7x133.
Hay acertijos resolubles por
métodos algebraicos fastidiosos, pero que ceden prontamente ante un
razonamiento lógico sencillo, si se tiene la adecuada comprensión de los datos.
Esto se puede observar en los
siguientes ejemplos.
EL CASO DEL VINO Y EL AGUA
En una botella hay un litro de
vino; en otra, un litro de agua.
De la primera a la segunda se
trasvasa una cucharada de vino, y después, de la segunda a la primera, se
trasvasa una medida igual de la mezcla obtenida.
Esta operación se repitió
cinco veces más.
Al finalizar la quinta operación,
¿qué hay más, agua en la primera botella o vino en la segunda?
Solución. El volumen de los líquidos
después de los trasvases continúa siendo de un litro.
Después de los trasvases, en la segunda
botella hay X centímetros cúbicos de vino y, por tanto, 1000-X centímetros
cúbicos de agua.
Es evidente que los X
centímetros cúbicos de agua que faltan deberán estar en la otra botella.
En consecuencia, habrá tanta
agua en la botella de vino como vino en la botella de agua.
Esta respuesta es la misma aunque las
botellas contengan cantidades distintas de líquido, y tanto si la mezcla es
agitada como si no.
Podemos además trasladar tantas cucharadas de una a otra, y de
los tamaños que queramos, tantas veces como queramos.
La única condición que hay que respetar es que al final cada
botella contenga la misma cantidad de líquido que al empezar.
LA PERPLEJIDAD DE UN BUEN
CHOFER
Un autobús va ocupado por 40
chavales. En otro autobús viajan 40 chicas. Ambos se dirigen al mismo campamento.
Antes de arrancar, los
conductores se van a tomar café. Entretanto, diez muchachos bajan de su coche y
se cuelan en el de las chavalas.
Al regresar, el conductor de
las chicas se da cuenta de que lleva demasiados pasajeros.
Conductor: ¡Vale ya! ¡Se acabó la
fiesta! Este autobús es de 40 plazas, así que 10 de vosotros tendréis que apearos.
¡Y deprisita!
Diez pasajeros, de sexo no determinado,
se trasladan al coche de los muchachos. Allí ocupan los diez asientos vacíos.
Poco después, ambos coches echan a andar, cada uno con 40 pasajeros.
Algo más tarde, al conductor
de las chicas se le ocurre:
Conductor: Humm... Seguro que en este
coche van algunos muchachos, y en el de las chicos, algunas chicas.
¿En cuál de los dos habrá
mayor proporción de personas del sexo contrario?
Solución. Cuesta creerlo, pero independientemente
del sexo de las 10 personas que retornaron al autocar de los muchachos, la
proporción de pasajeros de sexo minoritario es exactamente la misma en ambos coches.
¿Por qué? Supongamos que haya
4 chicos en el autocar de las chicas. Estos dejan cuatro asientos libres en el
de los muchachos. Estos son los asientos que forzosamente habrán de ocupar
las muchachas. El razonamiento es idéntico para cualquier otro número de chicos.
Hay muchos trucos de cartas
inspirados en este principio.
ILUSIONISMO CON CARTAS
Dividimos el mazo de una
baraja francesa de 52 cartas en dos mitades iguales, volvemos una de ellas cara
arriba, y barajamos conjuntamente los dos montones.
Se les muestra a los
espectadores el mazo así barajado, sin decirles que hay exactamente 26 cartas
en cada sentido. Haga usted que otra persona lo baraje nuevamente.
Extienda la mano y pídale que
deposite 26 cartas sobre su palma. “¿No sería una coincidencia asombrosa -les
dice usted a todos- que mi mano contuviera exactamente el mismo número de
cartas boca arriba que la suya?”
Pídale entonces a su amigo que extienda
sus naipes sobre la mesa. Al tiempo que él lo hace, disimuladamente dele usted
la vuelta a su mazo, para después extenderlo junto al otro. Cuente el número de
naipes que han quedado a la vista en cada grupo. ¡Ambos números serán iguales!
¿El truco?
Solución. El truco tiene el mismo
fundamento que los casos anteriores.
De no darle usted la vuelta a
su mazo, el número de cartas a la vista de la otra mitad coincidiría con el
número de naipes ocultos de la suya.
Al darle la vuelta al mazo,
las cartas que estaban hacia abajo quedarán a la vista, y esto las pone en
correspondencia biunívoca con la situada boca arriba en la otra mitad.
Hay acertijos, para los que no
existe ningún algoritmo ni procedimiento prefijado para resolverlos, pero, a
veces, con un poco de perspicacia, la solución es rápida.
LOS INDIOS
Dos indios americanos, uno
niño y otro adulto, están sentados en un tronco, el indiecito es hijo del
adulto pero el adulto no es padre del indio pequeño.
¿Cómo es posible?
Solución. El indio adulto es la madre
del indiecito.
LA AMEBA
Una ameba se divide en dos (y
así se reproduce) exactamente cada minuto.
Dos amebas en un tubo de ensayo pueden
llenarlo por completo en dos horas.
¿Cuánto tiempo le llevará a
una sola ameba llenar otro tubo de ensayo de la misma capacidad?
Solución. Dos horas y un minuto.
Transcurrido
sólo un minuto, ya se ha dividido en dos, y sabemos que dos amebas llenan el
tubo en dos horas.
A veces, buscando el atajo adecuado, resolvemos acertijos, que a
primera vista parecen rarísimos.
PASTELES PARA NIÑOS
Un niño y medio se comen un
pastel y medio en un minuto y medio.
¿Cuántos niños hacen falta
para comer 60 pasteles en media hora?
Solución. En minuto y medio un niño se
come un pastel.
En tres minutos dos pasteles.
En 30 minutos 20 pasteles.
Para comerse 60 en media hora
se necesitan 3 niños.
Hay acertijos que parecen
fáciles a primera vista y sin embargo no se pueden resolver.
DOMINÓ Y AJEDREZ
De un tablero de ajedrez que,
como sabemos, tiene 64 casillas cuadradas, suprimimos las dos del extremo de
una diagonal.
Tomemos ahora 31 fichas de
dominó, cada una de tamaño igual a dos casillas del tablero.
Se trata de colocarlas de
forma que cubran las 62 casillas que tiene el tablero tras la eliminación de las
dos indicadas.
Solución. Es imposible.
En efecto, cada ficha de
dominó ha de cubrir, forzosamente, una casilla blanca y otra negra, puesto que
se alternan. Por tanto, cualquier combinación que elijamos para las fichas de
dominó, habrían de cubrir el mismo número de casillas blancas que negras, y
como las suprimidas son del mismo color, las 31 fichas no cubrirán todo el tablero.
Empezar por lo fácil hace
fácil lo difícil.
Si colocamos fichas a bulto, pronto nos encontramos con un buen lío ya que el tablero
es grande y hay muchísimas posibilidades. ¿Por qué no nos construimos uno más
modesto e intentamos allí un problema semejante?
En el tablero 2x2 pronto nos
damos cuenta de que lo que se pide es imposible sin partir en dos una ficha.
Los dos cuadros que quedan están en una diagonal y no hay forma de cubrirlos
con una ficha de dominó.
En el tablero 3x3 el juego no tiene
sentido, pues si se cubren 2 cuadros, quedan 7 que no pueden ser cubiertos ni
con tres fichas ni con cuatro exactamente. En el tablero 4x4 no existe este
problema, pero la experiencia del tablero 2x2 nos puede hacer pensar en la imposibilidad
aquí también.
En el de 4x4 se quitan dos cuadros de
una diagonal, dos cuadros por tanto del mismo color, como sucedía en el de 2x2.
Quedan 8 cuadros de un color y 6 del otro. Pero, una ficha de dominó bien
colocada cubre necesariamente un cuadro blanco y otro negro. Así es imposible
cubrir el tablero.
Esto mismo sucederá en
tableros 6x6, 10x10, 12x12... Siempre que quitemos dos cuadros del mismo color.
Hay acertijos en principio trigonométricos que, sin embargo,
admiten elegantes soluciones puramente geométricas.
LOS TRES CUADRADOS
Tenemos tres cuadrados iguales
dispuestos como se muestra en la figura.
Usando solamente geometría
elemental (no trigonometría) demuestre que el ángulo C es igual a la suma de
los ángulos A y B.
Solución. La siguiente construcción
muestra la solución.
Solución con trigonometría: tgA=1/3, tgB=1/2, tgC=1.
Luego A+B=C.
La resolución de acertijos
numéricos requiere método y un poco de fantasía.
EL CEREZO
A un cerezo subí,
que cerezas tenía,
ni cerezas toqué,
ni cerezas dejé.
¿Cuántas cerezas había?
Solución. 2 cerezas.
Resolviendo acertijos no debe
Vd. confiarse nunca.
Puede haber trampas escondidas.
EL FUMADOR TACAÑO Y
EMPEDERNIDO
Un fumador compra dos paquetes
de cigarrillos diarios.
Para no desperdiciar nada de
tabaco, nunca tira las colillas, y con cada cinco se lía un nuevo cigarrillo.
¿Cuántos cigarrillos fuma al
día?
Ojo: Nunca tira las colillas.
Solución. Comienza con 40 cigarrillos,
de cuyas 40 colillas salen 8 más, de cuyas 8 colillas saca a su vez otro
cigarrillo, y le sobran 3 colillas, que con la de éste último cigarrillo serán
4 (y ya lleva fumados 49 cigarrillos). Pero, como nuestro fumador nunca tira
ninguna colilla, le queda al menos una del día anterior, lo que permite
completar un último cigarrillo (que a su vez le suministrará la colilla necesaria
para el último cigarrillo del día siguiente).
La respuesta correcta no es,
pues, 49, sino 50 cigarrillos.
Hay acertijos en los que parece
faltar algún dato.
EL ADIVINO DE LA FERIA
Tres amigos deciden entrar juntos
en una atracción de la feria, el precio es 2 euros por persona.
Se acercan a la taquilla y uno
de ellos entrega 10 euros al cobrador, que le da tres entradas y 4 euros de
vuelta.
¿Cómo sabe el cobrador que los
tres van juntos y, lo que es más, que el que ha dado los 10 euros pensaba pagar
por sus dos compañeros?
¿Es correcta su deducción o se
ha pasado de listo?
Solución. Hay un caso en el que el
adivino no se pasa de listo. Si el
que paga le entrega 2 billetes de 5 euros.
En ese caso es obvio que
quiere más de dos entradas, pues de lo contrario hubiera bastado con uno de los
billetes.
EL PRECIO DEL LIBRO
Andrés y Berta quieren compran
cada uno el libro de Historia. A Andrés le faltan 7 euros para poder comprarlo
y a Berta 1 euro.
Si juntan el
dinero que tienen ni siquiera pueden comprar un libro para los dos.
¿Cuál es el precio del libro?
Solución. El libro cuesta 7 euros.
Andrés no tenía dinero y Berta
tenía 6 euros.
VAYA CAMINATA
Dos ancianas comienzan a andar
al amanecer a velocidad constante. Una marcha de A a B y la otra de B a A.
Se encuentran a mediodía y,
sin parar, llegan respectivamente a B a las 4 de la tarde y a A a las 9 de la
noche.
¿Cuándo amaneció aquel día?
Solución. Amaneció a las 6 de la
mañana. (Resuélvalo Vd.)
Hay acertijos en los que sobran
datos que desorientan.
LA SOMBRA DESCONOCIDA
En la figura adjunta el triángulo
rectángulo tiene el vértice en el centro del cuadrado.
¿Cuál es el área de la parte
sombreada?
|
Solución. Observe que los triángulos
sombreados de la figura son iguales por ser el triángulo rectángulo.
El área de la
sombra es la cuarta parte del área del cuadrado.
Es decir, 36/4 = 9.
EL
GRAN CHOQUE
Dos
naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal.
Una
de ellas viaja a 8 km. por minuto y la otra a 12 km. por minuto.
Suponiendo
que en este momento están exactamente a 5.000 km. de distancia, ¿cuánto
distarán una de otra un minuto antes de estrellarse?
Solución.
El dato de 5.000 km. es irrelevante, pues se pide la distancia a la que se
encuentran antes de chocar, pero un minuto antes de chocar.
La
distancia será: 8 + 12 = 20 km.
Hay acertijos que no necesitan
ningún tipo de cálculo, sólo pensar un poquito.
EL RADIO DEL CÍRCULO
Teniendo en cuenta la figura,
halle el radio del círculo.
Solución. Dado que la diagonal de 8
cm. tiene la misma longitud que el radio del círculo, la respuesta es 8 cm.
La mayor parte de la gente se
hace con facilidad un lío en los acertijos relativos a velocidades medias.
Hay que tener mucho cuidado al
calcularlas.
La velocidad media de
cualquier viaje se calcula siempre dividiendo la distancia total por el tiempo
total.
EL ESQUIADOR FRUSTRADO
Un esquiador sube en telesilla
a 5 km/h.
¿A
qué velocidad tendrá que descender esquiando para conseguir una velocidad de 10
km/h. en el recorrido total?
Solución. Cuesta creerlo, pero la
única forma de que el promedio de subida y bajada alcanzase los 10 km/h., sería
descender en tiempo nulo.
Al principio puede parecer que
habrá que tener en cuenta las distancias recorridas al subir y bajar la ladera.
Sin embargo, tal parámetro carece de importancia en este problema.
El esquiador asciende una
cierta distancia, con una cierta velocidad. Desea descender con tal velocidad
que su velocidad media en el recorrido de ida y vuelta sea doble que la
primera. Para conseguirlo tendría que hacer dos veces la distancia primitiva en
el mismo tiempo que invirtió en el ascenso.
Como es obvio, para lograrlo
ha de bajar en un tiempo cero. Como esto es imposible, no hay forma de que su
velocidad media pase de 5 a 10 kilómetros por hora.
En muchos acertijos es muy
importante comprender exactamente lo que se pide hallar, antes de intentar
calcularlo.
Si una primera interpretación
conduce a contradicciones, o bien la pregunta carece de solución, o bien el
acertijo no se ha comprendido correctamente.
OTRO LADRILLO
Si un ladrillo pesa 2 kg. y
medio ladrillo, ¿cuánto pesa un ladrillo
y medio?
LA ALTURA DEL ÁRBOL
¿Qué altura tiene un árbol,
que es 2 metros más corto que un poste de altura triple que la del árbol?
Solución. Si x=altura del árbol.
x=3x-2, x=1 metro.
Algunas situaciones parecen ir
contra la intuición.
Y no se trata de salir del
paso diciendo que «si la realidad se opone a mis ideas, peor para la realidad».
La intuición, como la
capacidad deductiva, puede ser afinada, educada.
Intentamos hacerlo a través de
los siguientes ejemplos.
EL CINTURÓN DE LA TIERRA
Imaginemos un cordel que
envuelve como un cinturón ajustado la Tierra a lo largo de la línea del Ecuador.
Añadámosle un metro al cordel.
¿Cuán flojo queda ahora?
La intuición indicaría que la
holgura que se obtiene es pequeñísima, ya que el metro agregado representa muy
poco respecto a la circunferencia de la Tierra.
Más inquietante es pensar que
si ajustamos un cordel alrededor de una naranja, y le agregamos luego un metro,
la holgura que se consigue para la naranja es exactamente la misma que para la
Tierra.
¿Será
cierto?
Solución. Un sencillo cálculo confirma
esta situación sorprendente.
Siendo R el radio de la esfera
(la Tierra o la naranja), el cordel ajustado mide 2πR.
Cuando le agregamos un metro,
el cordel pasa a medir 2πR+1.
El radio que tiene esta nueva
circunferencia, será (2πR+1)/2 .
La diferencia de radios nos da
la holgura que es:
1/2π=15'91549... cm. en los dos casos.
¿Decía esto su intuición?
EL CORDEL Y EL CUADRADO
¿Qué pasaría si la Tierra
fuese cuadrada?
Solución. La holgura es de 12'5 cm. en
ambos casos.
¿Falló su intuición?
EL RIEL DILATADO
Imaginemos un tramo recto de
riel, AB, de 500 m. de largo, aplanado sobre el suelo y fijado en sus dos extremos.
Bajo el calor del verano, el
riel se expande 2 metros, provocándole una joroba.
Suponiendo que el riel se
arquea en forma simétrica, ¿a qué altura cree usted que se levanta la joroba en
el punto medio? ¿Diez centímetros? ¿Un metro? ¿Diez metros?
Solución. Como la longitud total del
riel es ahora 502 metros, cada mitad tendrá 251 metros.
Aunque es evidente que la
joroba adoptará una forma curva, podemos hacernos una idea de la situación suponiendo
que son dos rectas, articuladas en el punto medio.
Bajo esta suposición obtenemos
una estimación de la altura x aplicando el teorema de Pitágoras:
Seguro que su intuición volvió
a fallar.
EL PUENTE SIN DISPOSITIVO DE
DILATACIÓN
Un puente metálico tiene 1 km.
de longitud.
Debido al calor se dilata 20
cm.
Si no se hubiese
previsto un medio de absorber esta dilatación, el puente se levantaría formando
un triángulo isósceles de altura h.
La base sería el puente antes
de la dilatación.
¿Cuánto vale h?
Solución. Diez metros.
La solución del problema es
elemental, pero lo que sorprende es la magnitud de dicha solución.
Se trata de hallar el tercer
lado de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 1000'2/2 = 500'1 m. y 500
m. uno de los catetos.
¿Falló la intuición?
LA COPA DE VERMUT
El camarero sirve a un cliente
el vermut solamente hasta la mitad de la copa cónica como la adjunta.
¿Qué cantidad de vermut beberá el cliente?
Solución. Beberá la octava parte de la
capacidad de la copa.
Volumen total de la copa: V =
1/3 π R2 h.
Vol. del
líquido = 1/3 π (R/2)2 (h/2) = 1/8 1/3 π R2 h = 1/8 V.
¿Decía esto su intuición?
MARCHANDO UN TUBO DE CERVEZA
La cerveza, en muchas
ocasiones, se sirve en el tubo cilíndrico de cristal que todos conocemos.
¿Qué es mayor, la altura del
tubo o la longitud de la circunferencia de las bases?
Solución. Aunque
no lo parezca, es mayor la longitud de la circunferencia.
Si está
Vd. en un bar puede comprobarlo con una servilleta de papel: mida con ella la
altura y con el trozo obtenido intente rodear el tubo, verá que no es posible.
Seguro
que su intuición volvió a fallar.
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